Dimensionierung

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Mini-Taschenrechner

häufig benutzt

a = α \cdot r

c = 2 \cdot r \cdot \sin (\frac{α}{2})

Massenschwerpunkt

O G = \frac{r \cdot c}{a}

Komponentendimensionierung

P = 4 \cdot a

A = a^{2}

Komponentendimensionierung

P = a + b + c

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin (α)

Komponentendimensionierung

P = 2 \cdot (a + b)

A = a \cdot b

Komponentendimensionierung

Perimeter (Kenntnis der Seitenlänge)

P = 5 \cdot a

Perimeter (Kenntnis des Umfangsradius)

P = 10 \cdot R \cdot \sin (\frac{π}{5})

Umfang (Kenntnis des Apothems)

P = 10 \cdot r \cdot \tan (\frac{π}{5})

Fläche (Kenntnis der Seitenlänge)

A = \frac{5 \cdot a^{2}}{4 \cdot \tan (\frac{π}{5})}

Fläche (Kenntnis des Umfangsradius)

A = \frac{5 \cdot R^{2}}{2} \cdot \sin (\frac{2 \cdot π}{5})

Fläche (Kenntnis des Apothemus)

A = 5 \cdot r^{2} \cdot \tan (\frac{π}{5})

Komponentendimensionierung

Perimeter (Kenntnis der Seitenlänge)

P = 6 \cdot a

Perimeter (Kenntnis des Umfangsradius)

P = 12 \cdot R \cdot \sin (\frac{π}{6})

Umfang (Kenntnis des Apothems)

P = 12 \cdot r \cdot \tan (\frac{π}{6})

Fläche (Kenntnis der Seitenlänge)

A = \frac{3 \cdot a^{2} \cdot \sqrt{3}}{2}

Fläche (Kenntnis des Umfangsradius)

A = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot R^{2}}{2}

Fläche (Kenntnis des Apothemus)

A = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot r^{2}

Komponentendimensionierung

Perimeter (Kenntnis der Seitenlänge)

P = 8 \cdot a

Perimeter (Kenntnis des Umfangsradius)

P = 16 \cdot R \cdot \sin (\frac{π}{8})

Umfang (Kenntnis des Apothems)

P = 16 \cdot r \cdot \tan (\frac{π}{8})

Fläche (Kenntnis der Seitenlänge)

A = 2 \cdot a^{2} \cdot (\sqrt{2} + 1)

Fläche (Kenntnis des Umfangsradius)

A = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot R^{2}

Fläche (Kenntnis des Apothemus)

A = 8 \cdot r^{2} \cdot t a n (\frac{π}{8})

Komponentendimensionierung

P = 2 \cdot (a + b)

A = a \cdot b \cdot s i n (α)

Komponentendimensionierung

P = 4 \cdot a

A = a^{2} \cdot s i n (α)

Komponentendimensionierung

d = 2 \cdot r

C = π \cdot d

A = \frac{π \cdot d^{2}}{4}

Komponentendimensionierung

Massenschwerpunkt

O G = \frac{2}{3} \cdot r \cdot \frac{c}{a}

Durchmesser des Kegels

d = 2 \cdot r

Fläches des Kegels

A = π \cdot r \cdot \sqrt{h^{2} + r^{2}}

Volumen des Kegels

V = \frac{π \cdot h \cdot r^{2}}{3}

Schwerpunkt (hohler Kegel)

g = \frac{h}{3}

Schwerpunkt (Vollkegel)

g = \frac{h}{4}

Trägheitsmoment

I = \frac{3}{10} \cdot m \cdot r^{2}

Trägheitsmoment, senkrechte Achse durch die Spitze

I = m \cdot (\frac{3}{20} \cdot r^{2} + \frac{3}{5} \cdot h^{2})

Trägheitsmoment um die senkrechte Achse durch die Basis

I = m \cdot (\frac{3}{20} \cdot r^{2} + \frac{1}{10} \cdot h^{2})

Komponentendimensionierung

Grundfläche Kreiszylinder 1

A_{1} = \frac{π \cdot {d_{1}}^{2}}{4}

Grundfläche Kreiszylinder 2

A_{2} = \frac{π \cdot {d_{2}}^{2}}{4}

Volumen des Kreiszylinders 1

V_{1} = \frac{π \cdot {d_{1}}^{2}}{4} \cdot L_{1}

Volumen des Kreiszylinders 2

V_{2} = \frac{π \cdot {d_{2}}^{2}}{4} \cdot L_{2}

Volumendifferenz

Δ V = \frac{π}{4} \cdot ({d_{1}}^{2} \cdot L_{1} - {d_{2}}^{2} \cdot L_{2})

Komponentendimensionierung

Trägheitsmoment um seine Achse

I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^{2}

Trägheitsmoment, senkrecht zur Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft

I = \frac{1}{4} \cdot m \cdot r^{2}

Komponentendimensionierung

Volumen der Kugel

V = \frac{4 \cdot π \cdot r^{3}}{3}

Fläche der Kugel

A = 4 \cdot π \cdot r^{2}

m = ρ \cdot \frac{4 \cdot π \cdot r^{3}}{3}

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse (Hohlkugel)

I = \frac{2}{3} \cdot m \cdot r^{2}

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse (Solid Spere)

I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^{2}

Komponentendimensionierung

A = 6 \cdot a^{2}

V = a^{3}

m = ρ \cdot a^{3}

Massenschwerpunkt (x,y,z)

g = \frac{a}{2}

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse

I = \frac{1}{6} \cdot m \cdot a^{2}

Komponentendimensionierung

A = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)

V = a \cdot b \cdot c

m = ρ \cdot a \cdot b \cdot c

X-Koordinate des Schwerpunkts

x = \frac{a}{2}

Y-Koordinate des Schwerpunkts

y = \frac{b}{2}

Z-Koordinate des Schwerpunkts

z = \frac{c}{2}

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse, parallel zur Kante a

I = \frac{m}{12} \cdot (b^{2} + c^{2})

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse, parallel zur Kante b

I = \frac{m}{12} \cdot (a^{2} + c^{2})

Trägheitsmoment, durch die Mittelachse, parallel zur Kante c

I = \frac{m}{12} \cdot (a^{2} + b^{2})

Komponentendimensionierung

Seitliche Oberfläche

A_{l} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

A = a^{2} \cdot \sqrt{3}

V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^{3}

m = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot ρ \cdot a^{3}

Komponentendimensionierung

Seitliche Oberfläche

A_{l} = π \cdot d \cdot h

A = π \cdot d \cdot (\frac{d}{2} + h)

V = \frac{π \cdot d^{2}}{4} \cdot h

m = ρ \cdot \frac{π \cdot d^{2}}{4} \cdot h

X-Koordinate des Schwerpunkts

x = \frac{d}{2}

Y-Koordinate des Schwerpunkts

y = \frac{h}{2}

Trägheitsmoment um seine Achse

I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {(\frac{d}{2})}^{2}

Trägheitsmoment, senkrecht zur Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (3 \cdot {(\frac{d}{2})}^{2} + h^{2})

Komponentendimensionierung

X-Koordinate des Schwerpunkts

x = \frac{a}{2}

Y-Koordinate des Schwerpunkts

y = \frac{b}{2}

Trägheitsmoment, senkrecht zur Mittelachse

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (a^{2} + b^{2})

Trägheitsmoment, Ende der Plattenachse

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (4 \cdot a^{2} + b^{2})

Trägheitsmoment, seitliche Plattenachse

I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot a^{2}

Trägheitsmoment, Mittelachse der Platte

I = m \cdot \frac{b^{2}}{12}

Komponentendimensionierung

Trägheitsmoment

I = m \cdot r^{2}

Trägheitsmoment um den Mittelpunkt

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^{2}

Trägheitsmoment um ein Ende

I = \frac{1}{3} \cdot m \cdot L^{2}

Komponentendimensionierung

Trägheitsmoment um seine Achse

I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot ({r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2})

Trägheitsmoment, senkrecht zur Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (3 \cdot ({r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2}) + h^{2})

Trägheitsmoment um die senkrechte Achse durch die Basis

I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot (3 \cdot ({r_{1}}^{2} + {r_{2}}^{2}) + 4 \cdot h^{2})

Komponentendimensionierung