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Elektrische Ausgangsleistung
$$\class{X15}{P_E}=(\class{X08}{T_S}-\class{X09}{T_F})\cdot \class{X01}{\omega} - \class{X13}{P_L}$$
Wirkungsgrad (%)
$$\class{X20}{\eta}=\frac{\class{X10}{T_M}\cdot\class{X01}{\omega}-\class{X13}{P_L}}{\class{X08}{T_S}\cdot\class{X01}{\omega}}$$
Ausgangsspannung
$$\class{X19}{U}=\class{X18}{R}\cdot \left({\class{X16}{I_A}+\class{X17}{I_F}}\right)$$
Ankerstrom
$$\class{X16}{I_A}=\sqrt{\frac{\class{X15}{P_E}\cdot \left[{\class{X05}{R_{FP}}-\class{X07}{K}\cdot \class{X01}{\omega}\cdot \left({\class{X06}{L_{FP}}+\class{X04}{L_{FS}}}\right)}\right]}{{\class{X07}{K}\cdot \class{X01}{\omega}\cdot \left[{\class{X02}{R_A}\cdot \class{X06}{L_{FP}}+\class{X02}{R_A}\cdot \left({\class{X04}{L_{FS}}+\class{X04}{L_{FS}}\cdot \class{X05}{R_{FP}}}\right)}\right]}}}$$
Paralleler Feldstrom
$$\class{X17}{I_F}=\frac{{\class{X15}{P_E}-\class{X07}{K}\cdot \class{X04}{L_{FS}}\cdot {{\class{X16}{I_A}}^2}\cdot \class{X01}{\omega}}}{{\class{X07}{K}\cdot \class{X16}{I_A}\cdot \class{X01}{\omega}\cdot\left({\class{X06}{L_{FP}}+\class{X04}{L_{FS}}}\right)}}$$
Komponentendimensionierung

Stromstärke
$$\class{X11}{I}=\frac{\class{X04}{U}\cdot \sqrt{{\class{X05}{R}}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}{{\class{X05}{R}\cdot \class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}}$$
Leistungsfaktor
$$\class{X08}{cos(\varphi)}=\frac{\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}{\sqrt{{\class{X05}{R}^{2}+\left({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}\right)^{2}}}}$$
Wirkleistung
$$\class{X02}{P}=\frac{\class{X04}{U}^{2}}{\class{X05}{R}}$$
Scheinleistung
$$\class{X01}{S}={\class{X04}{U}}^{2}\cdot \sqrt{\frac{1}{{\class{X05}{R}}^{2}}+\frac{1}{({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Phasenwinkel (Stromstärke und Spannung)
$$\class{X12}{\varphi}=\arccos{\bigg(\frac{\sqrt{\class{X01}{S}^2-\class{X03}{Q}^2}}{\class{X01}{S}}\bigg)}$$
Impedanz (Widerstand parallel zur Spule)
$$\class{X10}{Z}=\frac{{\class{X05}{R}\cdot \class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}}{{\sqrt{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}}$$
Induktivität
$$\class{X06}{L}=\frac{\class{X04}{U}^2}{\class{X03}{Q}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}$$
Widerstand
$$\class{X05}{R}=\frac{\class{X04}{U}^2}{\sqrt{\class{X01}{S}^2-\class{X03}{Q}^2}}$$
Komponentendimensionierung
Stromstärke (Widerstand in Reihe zur Spule)
$$\class{X11}{I}=\frac{\class{X04}{U}}{{\sqrt{{\class{X05}{R}}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}}$$
Leistungsfaktor (Widerstand in Reihe zur Spule)
$$\class{X08}{cos(\varphi)}=\frac{\class{X05}{R}}{{\sqrt{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}}$$
Scheinleistung (Widerstand in Reihe zur Spule)
$$\class{X01}{S}=\frac{\class{X04}{U}^{2}}{\sqrt{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Blindleistung
$$\class{X03}{Q}=\frac{\class{X04}{U}^{2}\cdot \class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}$$
Winkel
$$\class{X12}{\varphi}=\arccos{\bigg(\frac{\sqrt{\class{X01}{S}^2-\class{X03}{Q}^2}}{\class{X01}{S}}\bigg)}$$
Impedanz (Widerstand in Reihe zur Spule)
$$\class{X10}{Z}=\sqrt{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}$$
Wirkleistung
$$\class{X02}{P}=\frac{\class{X04}{U}^{2}\cdot \class{X05}{R}}{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}$$
Induktivität
$$\class{X06}{L}=\frac{\class{X03}{Q}\cdot \class{X04}{U}^2}{2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f} \cdot \class{X01}{S}^2}$$
Komponentendimensionierung
Leistungsfaktor
$$\class{X08}{cos(\varphi)}=\frac{\class{X02}{P}}{\class{X01}{S}}$$
Wirkleistung (Sternschaltung)
$$\class{X02}{P}=\frac{{\class{X04}{U}^{2}\cdot \class{X05}{R}}}{{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Scheinleistung
$$\class{X01}{S}=\sqrt{\class{X02}{P}^{2}+\class{X03}{Q}^{2}}$$
Blindleistung (Sternschaltung)
$$\class{X03}{Q}=\frac{{\class{X04}{U}^{2}\cdot \class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}}{{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Wirkleistung (Dreieckschaltung)
$$\class{X02}{P}=\frac{{3\cdot \class{X04}{U}^{2}\cdot \class{X05}{R}}}{{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Blindleistung (Dreieckschaltung)
$$\class{X03}{Q}=\frac{{3\cdot \class{X04}{U}^{2}\cdot {\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}}}}{{\class{X05}{R}^{2}+({\class{X06}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X09}{f}})^{2}}}$$
Komponentendimensionierung
Widerstand
$$\class{X02}{R}=\frac{\class{X01}{U}^2}{\class{X04}{P}}$$

Kapazität
$$\class{X01}{C}=\frac{\class{X02}{q}}{\class{X03}{U_{c}}}$$
Stromstärke
$$\class{X08}{I_{c}}=\class{X01}{C}\cdot {\frac{\class{X04}{\Delta U_c}}{\class{X05}{\Delta t}}}$$
Auslegung des Glättungskondensators
$$\class{X01}{C}=\frac{\class{X08}{I_{c}}}{{\class{X16}{\Delta U}\cdot \class{X17}{f}}}$$
Energie
$$\class{X06}{E}=\frac{1}{2}\cdot \class{X01}{C}\cdot {\class{X03}{U_{c}}}^{2}$$
Phasenverschiebung: Tiefpassfilter
$$\class{X13}{\theta}=-\arctan{(\class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f})}$$
Grenzfrequenz
$$\class{X14}{f_{c}}=\frac{1}{{2\cdot \pi\cdot \class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}}}$$
Verstärkung: Tiefpassfilter
$$\class{X12}{G}=20\cdot \log{\bigg(\frac{1}{\sqrt{1+\left({\class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}}\right)^{2}}}\bigg)}$$
Phasenverschiebung: Hochpassfilter
$$\class{X13}{\theta}=\arctan{\bigg(\frac{1}{{\class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}}}\bigg)}$$
Verstärkung: Hochpassfilter
$$\class{X12}{G}=20\cdot \log{\bigg(\frac{\class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f} }{{\sqrt{1+\left({\class{X15}{R}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f} }\right)^{2}}}}\bigg)}$$
Phasenverschiebung: Reales Modell
$$\class{X13}{\theta}=\arctan{\bigg(\frac{{-\class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}\cdot {\class{X10}{R_{p}}}^{2}}}{{\class{X10}{R_{p}}+\class{X09}{R_{s}}+\left({\class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}}\right)^{2}\cdot {\class{X10}{R_{p}}}^{2}\cdot \class{X09}{R_{s}}}}\bigg)}$$
Impedanz: Reales Modell
$$\class{X11}{Z_{c}}=\sqrt{\frac{{{\left({\class{X10}{R_{p}}+\class{X09}{R_{s}}}\right)^{2}+\left({\class{X09}{R_{s}}\cdot \class{X10}{R_{p}}\cdot \class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}}\right)^{2}}}}{{1+\left({\class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}\cdot \class{X10}{R_{p}}}\right)^{2}}}}$$
Blindleistung
$$\class{X07}{Q}=\class{X01}{C}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X17}{f}\cdot {\class{X03}{U_{c}}}^{2}$$
Komponentendimensionierung
Energie
$$\class{X17}{E}=\frac{1}{2}\cdot \class{X05}{L}\cdot {\class{X09}{I_L}}^{2}$$
Magnetische Flussdichte
$$\class{X08}{B}=\class{X01}{\mu_{0}}\cdot \class{X02}{\mu_{r}}\cdot \class{X07}{H}$$
Magnetische Feldstärke
$$\class{X07}{H}=\frac{{\class{X04}{N}\cdot \class{X09}{I_L}}}{\class{X06}{l}}$$
Berechnung des magnetischen Flusses (Induktivität)
$$\class{X11}{\Phi}=\frac{{\class{X05}{L}\cdot \class{X09}{I_L}}}{\class{X04}{N}}$$
Tiefpassfilter: Phasenwinkel
$$\class{X21}{\theta}=-\arctan{\bigg(\frac{{\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}}{\class{X24}{R}}\bigg)}$$
Grenzfrequenz
$$\class{X23}{f_{c}}=\frac{\class{X24}{R}}{{\class{X05}{L}\cdot 2\cdot \pi}}$$
Tiefpassfilter: Verstärkung
$$\class{X22}{G}=20\cdot \log{\bigg(\frac{\class{X24}{R}}{\sqrt{\class{X24}{R}^{2}+\left({\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}\right)^{2}}}\bigg)}$$
Filtro passa alto: Guadagno
$$\class{X22}{G}=20\cdot \log{\bigg(\frac{\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}{{\sqrt{\class{X24}{R}^{2}+\left({\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}\right)^{2}}}}\bigg)}$$
Winkel
$$\class{X21}{\theta}=\arctan{\bigg(\frac{\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}{\class{X18}{r}}\bigg)}$$
Impedanz
$$\class{X20}{Z}=\sqrt{(\class{X18}{r})^{2}+({\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}})^{2}}$$
Induktivität
$$\class{X05}{L}=\frac{{\class{X01}{\mu_{0}}\cdot \class{X02}{\mu_{r}}\cdot \class{X04}{N}^{2}\cdot \class{X03}{A}}}{\class{X06}{l}}$$
Hochpassfilter: Phasenwinkel
$$\class{X21}{\theta}=\frac{\pi}{2}-\arctan{\bigg(\frac{\class{X05}{L}\cdot 2\cdot\pi\cdot \class{X19}{f}}{\class{X24}{R}}\bigg)}$$
Komponentendimensionierung

Mechanische Leistung
$$\class{X06}{P_{mec}}=\class{X07}{T_m}\cdot \class{X04}{N_m}$$
Elektrische Energie
$$\class{X08}{P_{elec}}=\class{SmallSquareRoot}{\sqrt{3}}\cdot \class{X09}{U}\cdot \class{X10}{I}\cdot \class{X11}{cos\varphi}$$
Volllast-Wirkungsgrad
$$\class{X12}{\eta}=\frac{\class{X06}{P_{mec}}}{\class{X08}{P_{elec}}}$$
Synchrondrehzahl
$$\class{X01}{N_s}=\frac{\class{X03}{f}}{\class{X02}{p}}\cdot 2\cdot \pi$$
Berechnung der Startzeit
$$\class{X35}{t_s}=\frac{{(\class{X34}{J_m}+\class{X45}{J_{l}})}\cdot \class{X36}{\Omega_f}}{\frac{\class{X44}{T_{n}}\cdot {\frac{\class{X32}{T_s}}{\class{X44}{T_{n}}}+2}}{3}-\class{X33}{T_l}}$$
Statorwiderstandsberechnung in Sternschaltung
$$\class{X13}{R_S}=\frac{\class{X37}{U_{DC}}}{{2\cdot \class{X38}{I_{DC}}}}$$
Berechnung des Widerstands gegen Kernverluste
$$\class{X18}{R_c}=\frac{3\cdot {\class{X17}{U_{NL}}}^{2}}{\class{X41}{P_{CORE}}}$$
Berechnung des Rotorwiderstands
$$\class{X22}{R_R}=\frac{\class{X42}{P_{JR}}}{{3\cdot {\class{X21}{I_{LR}}}^{2}}}$$
Berechnung der Rotorinduktivitäten
$$\class{X26}{L_R}=\frac{\class{X43}{Q_{LR}}}{{2\cdot \pi\cdot \class{X03}{f}} \cdot 3 \cdot {\class{X21}{I_{LR}}}^2}$$
Berechnung der Statorinduktivitäten
$$\class{X27}{L_S}=\frac{2\cdot\pi\cdot \class{X03}{f}\cdot \class{X43}{Q_{LR}}}{{3\cdot {\class{X21}{I_{LR}}}^2 \cdot \class{X25}{x}}}$$
Berechnung der magnetischen Induktivitäten
$$\class{X28}{L_m}=\frac{3\cdot {\class{X17}{U_{NL}}}^2}{{2\cdot \pi\cdot \class{X03}{f}\cdot \class{X29}{Q_{NL}}}}$$
Komponentendimensionierung



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Video
$$\class{X04}{A_p}=\pi\cdot\left(\frac{\class{X01}{d_p}}{2}\right)^2$$
Fläche der Kolbenseite
Kolbendurchmesser
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